十大足球直播推荐n 对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
这个问题 1891 年出现于（大概是首次出现）法国数学家 E·鲁卡斯（Edouard Lucas，1842– 1891 年）的书中。英国数学家 R·贝尔（Rouse Ball）谈及该题时说：“解这个题决非易事。”
法国人 M· 莱桑(M· Laisant) 和 M·C· 莫赫（ M· C· Moreau） 以及英国人 H·M· 泰勒（H· M· Taylor）都解过这个问题。在麦克马洪的书中作过基于现代观点的解法。这里所取的方法原则上是泰勒的解法。
把从 1 到 2n 张循环排列的椅子编上号码。妇人们全坐在偶数或奇数号码的椅子上，这两种情况无论哪一种都可能有 n!个不同的座次排列，因此，仅妇人们就有 2n!个不同的座次排列。
假设妇人们已按这种排列中的一种方法就座，并且下文所述全部保持这种排列。那么该题的核心便是求出可能有多少种方法在妇人们之间安排男人们入座。
假设把妇人们的座位顺序用F1，F2，…，Fn表示，她们各人的丈夫分别用M1，M2，…， Mn表示，成对夫妇(F1, M1)，(F2, M2)，…的座次用 1，2，…表示，而n对夫妇的排列方法用n 对排列表示。设不作进一步说明而就座的丈夫们的座次为X1，X2，…。
使F1X1F2X2…FnXnFn 1Xn 1表示没有丈夫坐在自己妻子身边的n 1 对排列（一定要记住排列是循环式的，所以Xn 1坐在Fn 1和F1表之间）。若从该排列中取出Fn 1和Mn 1 = Xν，并以Xn 1 = Mμ代替Xν的话，便得到n对排列F1X1F2X2…FνMμFν 1…FnXn。
这种排列可发生下列三种情况：
1. 没有一个男人坐在自己妻子旁边（这样Mμ ≠ Mν，Mμ≠ Mν 1，Xn ≠ M1）。
2.有一个男人和自己妻子并坐（Mμ = Mν或Mμ = Mν 1或Xn = M1的时候）。
3．有两个男人和自己的妻子并坐（当Mμ = Mν或者Mμ = Mν 1，且同时Xn = M1，亦即在排列中出现M1F1时）。
这样，一定要考虑到除了在题中规定的那种以外的其它排列法。
下面来区别 A，B，C 三种形式的排列。A 式排列指没有一对夫妻并坐；B 式排列指某一对夫妻并坐；最后，C 式排列指某一个男人坐在他妻子的指定的一边，而没有规定的另一个男人坐在他妻子的没有规定的一边。
令n对中A，B，C三种排列数分别为An，Bn，Cn。
首先，试着确定六个数An，Bn，Cn，An 1，Bn 1，Cn 1之间的关系；并从最简单的关系开始。考察Bn 1，1，2，…，n 1 对的B式排列
F1X1F2X2…FnXnFn 1Mn 1，
其中，Mn 1坐在Fn 1的右边。根据Xn = M1或Xn ≠ M1把排列分成两组，然后从他们所有人中移出一对Fn 1Mn 1，那么第一组便得到Bn的n对的B式排列，而第二组则得到所有An种n对的A式 排列，这样，
（1）Bn 1 = BBn An。
考察Cn 1以求得第二个关系式。n 1 对的C式排列M1F1X1F2X2…FnXnFn 1，其中，男人X1，X2，…，Xn中的一个紧挨着他的妻子，根据X1等于或不等于Mn 1，把这些排 列分成两组。第二组包含 2n – 1 个小组，在第一小组里，M2坐在F2的左边；在第二小组里，M2坐在F2的右边；在第三小组里，M3坐在F3的左边；在第四小组里，M3坐在F3的右边；如此等等。在第 2n – 1 小组里，Mn 1坐在Fn 1的左边。若从所有Cn 1种C式排列中移出对子M1F1，从第一组得到 2，3，4，…，n 1 等对的所有Cn 1种C式排列，其中Mn 1坐在Fn 1的右边，从第二组的每一小组得到 2，3，4，…，n 1 等对的Bn种B式排列，这样，
（2）Cn 1 = Cn (2n-1)BBn。
按上述推导，若从n 1 对的A式排列F1X1F2X2…Fn 1Xn 1中取出一个对子Fn 1Mn 1，且以Xn 1代替已取出的Mn 1，便变成了n对的A式，B式或C式排列。相反，当把Fn 1Mn 1插在 1，2，…，n等n对的一种A式，B式或C式排列的F1前，而后交换Mn 1和某一其他男人的位置（使交换后不再有一个男人挨着自己妻子）。显然，这个方法使我们得到 1，2，…，n 1 等n 1 对所有的A式排列。
于是，为了找出An 1，只要确定可能完成的对于从 1 到n等n对的这种插入和随后的所有可能的A式，B式，C式排列的交换法的数目。n 1 对的 A 式排列的构成分为三个步骤：
I. 由 A 式排列构成。在插入几对 A 式排列后：
F1X1F2X2…FnXnFn 1Mn 1
可以交换Mn 1和除Xn与M1以外的任何一个其他男人的位置，这便从An种n对A式排列中的每一种得到n – 2 种n 1 对的A式排列。从而得到总数为(n – 2)An种的n 1 对的A式排列。
II. 由 B 式排列构成。n 对的 B 式排列有下列 2n 种形式：
且这些形式中的每一种都有Bn种形式。此种形式的过程对于这些形式的每一和第 2n – 1 个来说不适用（因为插入的Mn 1该与M1或Mn交换，然而，其结果为M1终将在F1的左边，或Mn 1在Fn 1的左边）。
在第二、第三、…、第 2n – 2 式中，插入的Mn 1分别与M2，M2，M3，M3，…，Mn–1， Mn–1，Mn交换，把n对的B式排列变换成n 1 对的A式排列，其结果共得到(2n – 3)BBn种n 1对的A式排列。
在 2n式中插入的Mn 1，可以与M2， M3，…，Mn中的任何一个男人交换，其结果总共得到(n – 1)BBn种n 1 对的A式排列。
III、由 C 式排列构成。这个方法把Cn种n对的C式排列中的任何一种
M1F1X2F2X3 F3…XnFn
变换成n 1 对的A式排列，如果掉换男人Mn 1和夫妻并坐的男人Mν的位置（ν是 2，3，4，…， n等数中的一个）。这样，从每个n对的C式排列中得到n 1 对的一个A式排列，这相当于总计Cn种n 1 对的A式排列。这样，I，II，III三步构成法得出所有n 1 对的A式排列，或总计(n – 2)An (3n – 4)BBn Cn种排列法。所以，
（3）An 1 = (n – 2)An (3n – 4)BBn Cn。
为了得到仅含相同大写字母的公式，从（1）推导出
An = BBn 1 – BBn及An 1 = BBn 2 – BBn 1，
把这些数值代入（3），得出若用 n 1 代替 n，即得：
Bn 2 = (n – 1)Bn 1 (2n – 2)Bn Cn。
Bn 3 = nBn 1 2nBn 1 Cn 1 。
若从上式减去前面一式，并运用（2），便得：
Bn 3 = (n 1)(Bn 2 BBn 1) Bn。
或者用 n 代替 n 1，即得：（4）Bn 2 = (n 1)(Bn 1 BBn) BBn–1。由大写字母 B 组成的简单递推公式能从三个连续的 B 立即算出后继的一个 B。
还可能推导只含有三个连续的 B 互相联系的的递推公式，那就是下列形式的公式：
（5）enBn 1 fnBn gnBn–1 = C，
其中，系数en，fn，gn表示n的已知函数，而c是一个常数。为了求出他们，用 n 1 代替（5）中的 n，得：
en 1Bn 2 fn 1Bn 1 gn 1Bn = C 。
用（5）减去这个等式，得：
– en 1Bn 2 (en – fn 1)Bn 1 (fn – gn 1)Bn gnBn–1 = 0。
为了寻求未知系数e，f，g的条件方程，把上式与等式（4）乘gn之后所得的登时
– gnBn 2 ngnBn 1 ngnBn gnBn–1 = 0
进行比较。这样，能够得到 e，f，g，并满足下列三个条件：
从（III）可得：
fn = gn 1 ngn或fn 1 = gn 2 ngn 1
从（II）和（I）得：
fn 1 = en – ngn = gn–2 – ngn 2。
使所得到的fn 1的两个数值相等，便得到：
(n 1)gn 1 ngn = gn–1 – gn 2。
很容易看出gn = n(–1)n是该方程的一个解。根据（I），得
en = gn–1 = –(n – 1)(–1)n，
根据（III），得：
fn = gn 1 ngn = (n^2 – n – 1)(–1)n。
从而，等式（5）转换成
为了求常数c，使n等于 4，观察到B3 = 0，B4 = 1，B5 = 3，便得到c = 2。从而所寻求的递推公式为
为了求得关于字母A的类似递推公式，依照（1）和（6）的形式，用Bn与Bn 1来表示An–1，An与An 1，这样得到：
消去Bn与Bn 1，得：
这便是莱桑的递推公式。这使得从前面紧接着的两个 A 可以计算出后继的 A。于是，由于A3 = 1，A4 = 2 和（7），便得A5 = 13。这仍然很容易直接验证。更进一步整个系列A6 = 80，A7 = 579，A8 = 4738，A9 = 43387，A10 = 439792，A11 = 4890741，A12 = 59216642等等，都可以从（7）推导出。从而消除了计算A的难点。这样本题就解决了。
n对夫妇的可能座次排列的数目是2Ann!，其中，An可从莱桑的递推公式算出。
