已知运动方程和初始状态
我们能计算得到小球未来的状态
那只要所有物体都遵循特定规律
是不是就可以预知未来？
预言家（×）
拉普拉斯妖（√）

Q1

为什么将显微镜低倍物镜转至高倍物镜后，视野会变暗？

by 匿名

答：

虽然现代光学显微镜为了提高分辨率，消除像差，往往需要十几块镜片组来成像，但其基本的放大原理还是可以用两块凸透镜来解释。

显微镜放大成像原理示意图

待观察的物体经过两个凸透镜之后，在人眼的明视距离（大约25cm处）成倒立放大的虚像。

假设我们在观察组织，在低倍镜下可以观察到数十个细胞，那么就意味着光源所发出的光透过这数十个细胞的部分都进入了人眼；当我们换用高倍镜时，视野中只能观察到单个细胞，那么就只有透过这个细胞的光进入了人眼，透过其他细胞的光都被显微镜结构挡住了。相较于低倍镜情况，用高倍镜观察时进入人眼的光通量减少，视野自然就变暗了。

by 书蠹诗魔

Q.E.D.

Q2

影响海绵吸水的因素有哪些？

by 艾城

答：

海绵起源于天然海绵（一种多孔的多细胞生物），而日常海绵多由木纤维素或发泡塑料聚合物制成。海绵吸水的主要原因有两个：表面亲水和毛细作用。表面的亲水和疏水与接触角有关，在接触角为锐角时亲水，典型表现是表面的水膜；接触角为钝角时为疏水，典型表现是表面未凝聚的液滴。毛细作用是指浸润液体在细管里升高的现象和不浸润液体在细管里降低的现象。由于海绵的疏松多孔结构和亲水性材料，所以在接触水后水会自发的向内浸润，表现为海绵不俗的吸水能力。

图片来源网络

通过以上可知影响海绵吸水能力的主要因素有材料因素（影响亲水性，如接触角、材料密度等）和结构因素（影响浸润能力，如孔隙的半径、海绵大小、海绵的孔隙构造等），此外还会和温度（会影响孔隙大小和水的粘度）有关系。

参考资料：

水为什么会钻进海绵？

On Factors Influencing the Absorption Capacity of Surgical Sponges

by yrLewis

Q.E.D.

Q3

现在的智能手表是如何判断佩戴者在睡觉还是在运动的呢？

by 徐海龟

答：

睡眠和运动的模式有很大区别。整晚的睡眠由许多睡眠周期构成，每个周期一般为90-110min。按照不同的脑电波模式可以将每个周期分为五个阶段。前四个阶段依次为：入睡、浅睡、熟睡、深睡。人身体的反应是肌肉一步步放松、体温一步步下降、心率一步步降低，同时人的意识逐步丧失。下一个睡眠周期开始前大脑会变得活跃，眼球有时候在眼皮下移动，进入快速眼动睡眠（REM），梦也大多发生于这个阶段，相对应的大脑不活跃的前四个阶段也称为非快速眼动睡眠（NREM）。整个睡眠由下图所示的过程组合而成。

从上面可以看出睡眠与运动人的体征差别很大。下面以心率探测为例说明智能手表的监测原理。

通过压力传感器直接监测脉搏次数是很直接的测量心率的方法但是不能为智能手表考虑，因为这种测量方式会导致对手臂的压迫感影响舒适感。智能手表普遍采用的是光电容积法脉搏波检测技术（PPG）：光照射到皮肤表面时，会通过透射或者反射的方式到达光电接收器，身体组织（皮肤、肌肉、血液等）会对光进行吸收，其中血液由于脉搏产生周期性容积变化，使得光电接收器接收到的信号周期性变化，最终将容积变化信号转换为电信号作为测量结果。由于智能手表佩戴的部位为手臂相对较粗，透射信号较弱所以一般探测的是反射光信号，即发光管与光敏接收器要位于同侧。

图片来源网络

最后要说明智能手表对人体行为的监测并非单一指标，例如睡觉时人手臂几乎不摆动，也可以作为指标被位于智能手表中的陀螺仪测到。睡眠和运动的区分是一系列测量数据的综合，涉及到对睡眠及各种运动的建模，由此也形成了称为可穿戴计算的研究领域。

参考：

睡眠周期

各种智能手表/智能手环的心率监测功能精准度怎么样？都有哪些技术在里面？

by yrLewis

Q.E.D.

Q4

为什么很多能量的表达式都能写成½ab²的形式？

by 镜幻

答：

事实上，自然界中的能量存在非常多不同的形式，而其中很大一部分并不是的形式，如万有引力的势能为，与两物体之间的距离成反比；在原子物理中非常重要的汤川势，其形式为。

而的确在人们的印象中，许多能量的形式为。究其原因大概有两点，一是因为在简单的物理模型中，这样形式的能量出镜率相当高。相信许多同学对简谐振子模型有印象，其中的动能，弹性势能均是这样的形式。二是因为对于一般的势能函数而言，在其极值点（也就是力的平衡点）附近，均可表示为这样的形式。

不妨设时，取得极值，即：

在此点附近，对势能函数做泰勒展开：

其中第一项为常数项，可调节势能零点让这一项为零。第二项中。故展开式只剩第三项与高阶小量。在与接近时可略去小量，故势能函数可写为：

即我们常见的的形式。

by zhhjc

Q.E.D.

Q5

既然超导线圈通电时不消耗电能，那产生磁场的能量从何而来？

by 自由翱翔

答：

根据电磁感应定律，给线圈外加磁场时，产生的电动势等于负的线圈磁通量变化率。但在超导线圈中不存在电阻，因而也就没有电动势，这就带来了一个看上去有违常理的结论：超导线圈的磁通量不变。由此我们可以推论，给一个没有载流的超导线圈加上磁场 ，为了维持磁通量不变，超导线圈内就会感应出电流，产生一个反向的磁场。而这也正是给超导线圈“通电”的过程。此时的超导线圈相当于以磁场的形式储存了部分能量，而能量的来源就是外加的磁场。根据这样的原理，人们一直都有用超导线圈储存能量的构想。

by 老张

Q.E.D.

Q6

光的频率有上限吗？

by 水

答：

电磁波的频谱如下所示，可以看出处于频率最大位置的是伽马射线，伽马射线波长小于1pm，对应的频率在10¹⁹Hz以上。相应光子的能量大约为5×10⁴eV，作为对比，常温下热噪声为0.026eV，可见光光子能量大约为2-3eV，所以伽马射线光子能量是可见光光子的数万倍以上，会引发电离辐射，对人体细胞造成损伤。那么电磁波频率会无限大吗。理论上对伽马射线的频率并没有限制，但是要考虑到一些实际因素比如如何用设备探测到如此高的频率。而由于伽马射线在太空中会不可避免地与其他粒子产生作用，被探测到的频率也会小于其实际频率，探测到的频率通过消除这些作用的反推后可能已达到10³⁰Hz量级，这个量级下已不清楚其产生的原理，很可能导致新的物理发现。

参考资料：Is there an upper limit to the Electromagnetic Spectrum?

by yrlewis

Q.E.D.

Q7

纯水能结冰吗？

by 朗道的十张卷子

答：

先说结论：能，只要温度足够低、体积足够大、等待时间足够长。

我们通常被告知：当温度低于熔点时，只有存在凝结核的情况下，液体才能正常凝固。如果是没有杂质的纯水，在温度降低到熔点以下时并不会凝固，而是会形成热力学上的亚稳态——过冷水。但这并不完全正确，因为即使水中完全没有杂质，也能自发地产生凝结核——在热运动的驱使下，水中可能会自发地形成小冰晶，如果小冰晶的尺度足够大，就能够做为凝结核使过冷水凝固。

下面我们对这一现象进行更仔细的分析：

假设一个大气压下，过冷水的温度为，其中为冰的熔点，即 。此时如果水中自发产生半径为的球形小冰晶，系统的自由能变为：

其中和分别为该温度下冰和水的化学势，为该温度下冰的摩尔体积，为冰和水接触面的表面张力。

如果要求小冰晶能够长大，需要满足：，即满足：

产生半径为的小冰晶，体系的自由能增量为：

根据玻尔兹曼分布，我们可以得到体积为的系统内某一时刻凝结核的数目为：

如果等待时长为，则产生的凝结核总数为：

其中为小冰晶产生和消失需要的平均时长，可估计为:

其中是凝结速率与两相化学势之差的比例系数，对于水

要观察到体积为的过冷水凝固，在等待时间内至少产生一个凝结核，所需的平均时长为：

根据热力学关系，上式中，其中为水的摩尔凝结热。

在凝固点附近，指数外可近似取为,代入数据可以得到:

其中，的单位是立方米， 的单位是秒，假设有水，即，则可以画出不同温度下过冷水凝固所需的时间，如下图所示：

从图中可以看出，在温度高于零下

从式中还能得到，过冷水体积越小，冷却所需的时间就越长，特别地，如果水滴的半径小于该温度下式给出的，水滴将不会凝固。

参考资料：

M Maruyama. Roughening transition of prism faces of ice crystals grown from melt under pressure. Journal of Crystal Growth, 2005

Emily B. Moore, Valeria Molinero. Structural transformation in supercooled water controls the crystallization rate of ice. Nature, 2011

by 乐在心中

Q.E.D.

Q8

如果万物都遵循固定的规律，那么未来能推演计算，未来是确定的吗？

by 陈耿2号

答：

这位读者的问题早在19世纪就有科学家提出来啦！1814年法国科学家拉普拉斯就提出了著名的“拉普拉斯妖”假说。他认为如果有一个智能生物能确定宇宙中所有原子的运动的瞬时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。这种想法在当时获得了很多关注。但是，随着20世纪几个物理学重大突破的提出，这种具有机械决定论色彩的假说被否定了，未来仍然处于不确定性的迷雾当中。

第一个重大突破是量子力学的建立。在经典物理中，描述一个物体的状态是利用它的三个空间坐标，与三个方向的动量来完成的。了解了一个物体的这六个参量，就完全确定了物体之后的运动。在量子力学中，任何实体都是由态函数来描述的，态函数绝对值的大小决定了如果外界进行观测，粒子处在此态的概率。例如假设态函数代表粒子能量为焦耳，态函数代表粒子的能量为焦耳，那么一个实际粒子的态函数可能为二者的叠加：

如果对这个粒子的能量进行测量，那么有的概率，观测结果为焦耳，有的概率，观测结果为焦耳。即我们在进行观测之前，并不能知道粒子能量的确定值，或者说在进行测量之前，粒子的能量作为一个确定值是根本就不存在的。每一次测量都会造成波函数坍缩到一个确定的状态上，而到底坍缩到哪个状态上则完全由概率决定。换言之，即使我们掌握了世界所有原子的信息，那么对于下一刻世界各种事件是否会发生仍然给不出确定的答案，更不必说预测更长时间跨度的未来了。

第二个重大突破是混沌理论的提出。任何的物理学研究都需要在最开始对所处理的模型进行抽象与简化，通过对实际条件进行各种近似处理使方程变得清晰简洁可解。一般而言当方程所描述的模型与实际条件相差非常小的时候，最终得到的结果与实际情况相差也非常小，物理学有一整套叫“重整化”的理论保证了这样得到的结果是合理的。但是在耗散系统中，同样的研究方法可能无法奏效，例如气象预报中著名的“蝴蝶效应”。在这样的系统中，初值的一点点微小差异都可能导致最终结果发生很大的变化。这种情况下，无论是对系统运动方程的近似还是初始值测量的误差都会导致计算结果无效，系统的演化是不可预测的。

总结一下，量子力学的不确定性说明虽然世界的物理规律是可知的，但这种规律本身是概率性的；混沌的不确定性说明即使世界的规律是确定的、非概率的，人类也不可能通过有限的步骤完全了解掌握它。

by 书蠹诗魔

Q.E.D.

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编辑：他和猫

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