加法运算相信大家不陌生,不过我们所学的加法都是对两个数相加,类似这种简单的模式。其实数学里面有一个非常神奇的加法运算,就是把无数个正数加起来,最后算结果是多少,这种运算有啥神奇之处呢?我们来谈谈这个问题。
首先问大家一个问题,5个正数加起来,结果等于多少?也许你会觉得,你都没告诉我这5个正数具体是啥,我怎么会知道结果?哈哈,其实我并非让你回答出结果,我只需让你回答出结果所具有的特性结果。
5个正数加起来,结果具有啥特性?很简单,结果就是一定等于一个固定的正数对不对?你听后是不是觉得:这不废话嘛!5个正数加起来结果肯定是一个固定的正数,难道还能变不成?
的确刚刚加法结果的确是一个固定正数,但是我突然问你:如果不是5个正数相加,而是无数个正数相加,请问结果是多少?如果您没有基础的数学知识,这个看似简单的问题就很难回答。也许你会脱口而出一个答案:无数个正数相加结果等于无穷大。
好了,出现了无穷大这个概念,那请问什么是无穷大呢?你在数轴上能找到无穷大这个数对应的点吗?仔细想想你会发现,数轴上还真找不到无穷大这个点。我们都知道数轴上面每个数都有一个唯一的点与之对应。既然无穷大在数轴上找不到对应点,说明无穷大这个数和一般的1、2、3等数有本质区别。
那么这个区别到底是啥?其实唯一区别就是,1、2、3这些数都是固定数,而无穷大不是固定数,是一个变化的数,也叫:变量。为啥无穷大一定是一个变量,而不是固定数呢,因为假设无穷大是一个固定的数,那么这个固定的数加1,也是一个数,而这个数肯定比无穷大还要大,这样一来,这个数就不应该是无穷大了,这样就得出矛盾结论了。所以由此可以看出,无穷大肯定就是一个变量。
那么无数个正数加起来,是不是一定等于无穷大呢?其实未必,举个简单的例子:
1/1 1/2 1/4 1/8 ...... 1/n=S,请问S一定等于无穷大吗?其实S=2,具体的计算过程就不说了,涉及级数知识。所以这就告诉我们,无数个正数相加,其结果也可能是一个固定的数,不一定是无穷大。直觉告诉我们无数个正数加起来肯定会无穷大,但是直觉未必正确,数学世界只看推理正确与否,不看是否符合直觉,还是挺有趣的。