十大足球直播推荐当我们被各种烧脑的数学题轮番轰炸过后，有多少人还会记得做数学题时最初的那种乐趣呢？而当我们看到了国外学数学的种种过程，我们似乎才明白，原来学数学不只是追求速成和题海战术，如果量变不转化成质变，很有可能就是白忙乎一场，而最根本的数学思维也并没有得到提高。
文/魏征 编辑/吴妍娇
如果让你用一个词来形容电影，可能你会想到“搞笑、烧脑、惊悚、文艺”来评价它；用一个词来形容音乐，你可能会用“思念、爱情、难忘”来回味它；用一个词来形容科学，你可能会用“神奇、有趣、严谨”来描绘它。
可是如果让你用一个词来形容数学，可能大多数人脑海中都会蹦出一个词——“变态”！
为什么会这样呢？还不是被各种我们广为流传的“变态数学题”给虐惨了！甚至大家对有的题目记忆犹新，因为在我们的学生时代也被它“完虐”过。
经历过这么多时光岁月，这些题目依旧出现在我们的数学教育中，难道真的只是为“摧残”一下我们受伤的小心灵？让我们谈“数”色变吗？这回我们一起来聊一聊那些年，数学那些事儿。
小学一年级，我们有个同学叫小明，他经常“排队”，如下题：
我想很多家长朋友会认为这是一个很简单很容易的问题，不错，对于成人而言确实如此。但是请允许我慢镜头回放一下，你就能体会到孩子在解决这个问题的时候需要什么了。
首先，你要弄清楚小朋友都是谁，在做什么。题目中的小朋友在买气球时要排队，其中的小明也是“小朋友”中的一员——类包含。
然后，你要给小朋友们排一个队。找出队伍中哪边是前面，哪边是后面，同时不要忘了把小明也要排进去——位置和排序。
第三步，你要开始数人数了。你在数的时候，早已经知道要用哪些数词来数并且知道这些数词的习惯顺序：“一、二、三……”——回忆数词。
第四步，当你数到小明同学时念出的数词是“5”，你马上就会想到有五个小朋友在排队，你有没有留意，原先你点到的最后一个小明是第五个，可是当你认为有五个小朋友在排队时，这个“5”却包括了刚才数过的所有小朋友！这就是——从序数到基数。
第五步，你从前面按顺序数到小明时，还需要再从后面按顺序数到小明，这个时候你会发现原来“小明”在这群小朋友中被数了两次——集合。
第六步，你会根据你刚才的操作和思考列出一个算式： 5 7-1——数学模型。
第七步，将算式计算出结果，5 7-1=11——20以内加减法。
所以看起来简单的一件事情，却包含了这么复杂的过程，即：
①充分理解事物属性，掌握类包含概念。
②将要数的事物进行排序，并按顺序把物体和数词一一对应。
③按习惯回忆数词。
④把最后数到的一个数词当做基数来使用。
⑤通过分类把从前往后数和从后往前数的小朋友数量当成两个集合，并找出交集。
⑥将数学思想运用到实际生活中，完成简单数学模型建立。
⑦运用运算法则，得出结果。
在这道题目中，被我们关注度最高，推崇备至，训练地最多的“计算”并不是最重要的，它只是作为最后得出结果的一种途径。而孩子解决问题的关键在于透过文字和语言，分析、判断和运用那些蕴藏在里面的数学概念和逻辑关系！
“数学是思维的体操”，数学教育最大的意义不是让孩子记住几个数字和定理，也不是会套用某个公式和法则，而是在多样的数学材料中，大量的操作体验中，感受和领悟数学思维，培养数学素养，运用数学的角度去发现和解决问题！
我们的教育现状导致我们不得不采用这种高效的“题海战术”来让孩子快速吸收，但是大量题目的堆积只是在检验和强化孩子已经储存的思维模式，孩子要想有新的发现，就只好通过大量反复的练习，靠着积累起的点滴体会和感觉，归纳和总结出“有效”的解题方法，这是个量变到质变的过程。
但是这种方法太容易停留在表面了。
我们目前儿童早期的数学教育追求的是“速成”，是算术；而西方儿童早期数学教育探索的是让孩子体验，是独立思考。我们常说，巧妇难为无米之炊。我们的孩子还没有发现和领悟这些数学思维的时候，我们却要求他们灵活运用，难怪会被虐的很惨了。
数学的学习并不是像学会吃饭一样学会“算术”这项技能。数学是抽象的，他不像物体的颜色那样明显，我们一看就知道，不像音乐那样清晰，我们一听就知道是哪些音符，数学需要提炼，需要孩子去“发明”！
就像我们说的“三角形”，它不对应任何一种三角形，反而是我们从大量各种各样的三角形中提炼和总结出“三角形”的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
我们要更多元、更广阔的去观察数学，好的数学教育是将学生引入情景之中，发现问题，让孩子在参与中不断操作，反复体验，积极讨论，大胆尝试，真正走进数学的深处，回到数学的原点。
不只是让孩子学会基础的数学概念和原理，更是去探索和“悟”出数学带给他们的思维之美，而这些思维是能够伴随他们一生的。
数学最难也是最可贵的地方是引导孩子去创造而不是跟随！
最后和大家分享一下在被誉为“教育界的世界杯”的PISA测试（国际学生能力评估计划）中，我国上海地区以数学613分、阅读570分和科学580分，在所有65个国家（地区）中位居第一（2012年），这为我国的教育大大争了一口气！
但是在众多数据中，我们也发现了一些有趣的现象。下图画出了平均课外作业时间和PISA分数的曲线。
右上角的点“QCN”就是上海，课外时间是12.7小时。如果光看整幅图，我们好像会发现课业作业多，PISA分数会比较高。
但当我们把红线（作业时间9小时）右边的上海、新家坡和俄罗斯三个地区去掉，在540分数以上的HKG（香港）、JPN（日本）、KOR（韩国）、TAP（台北），他们的作业时间并不多，韩国只有3个小时，全世界倒数第二，倒数第一是在历届测试中都名列前茅的芬兰，PISA分数也很高。
当然，这只是初步的观察和分析，可能会有问题，但我们不妨做这样一个猜想：
如果把我们高中时期的孩子的课外作业也降低到3小时，我们还会取得这样的成绩吗？
（PISA数据来自知乎网友chenqin的分享）
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