普通人的人生路径很相似。学习、工作、结婚、生子。生老病死。

相似的路径中，每个人都走出自己的弧线。每一个拐角都是一个选择。每个选择都伴随着疑惑和焦虑，不知该何去何从。

是不是认真准备考研的人几乎都上岸了？

年轻人应该选择创业还是永远打工？

到底有没有必要买学区房？……

打开某知名问答平台，鼠标滚轮向下滑动，人生的疑惑不断加载。有了疑问，人不自觉寻找解决方案。最高赞的回答不一定是最优解，很多时候只是引起共鸣。

读罢，还是不知道自己的问题该如何解决。

于是，那英的歌不自觉在耳边响起：

借我借我，一双慧眼吧

让我把这纷扰，看得清清楚楚

明明白白真真切切

而这世上有一双“慧眼”，名为数学思维。

一位教计算机的大学老师说，很多数学概念的背后都闪耀着智慧的光芒，这些智慧能帮我们更好地看清这个纷繁复杂的社会，并能帮助我们在生活中做出更好的决策和行为。

这位老师叫刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。他也是知识星球广受欢迎的计算机老师。

刘老师写了一本名为《心中有数：生活中的数学思维》的科普读物，用通俗有趣的语言，展示了算法和生活之间的联系。全书共分为三个部分：思维篇、方法篇和学习篇。

阅读此书给了我一个重要的启示：原来可以应用数学思维去看待人生，去看待世界——

人生不走极端，走中间才有无限可能；

人生要不断重复，才可能成功；

人生中的小确幸，持续感知，一直幸福。

作为一名曾经特别讨厌数学的文科生，这个领悟显得尤为宝贵。

01 走“中间”，才有更多选择

“躺平”这个网络热词，你一定不陌生。它有一种解释是说，无论对方作出什么反应，你的内心都毫无波澜，用来描述年轻人面对社会压力无动于衷，甚至是认命的状态。

还有一个网络热词，你肯定也耳熟，那就是“内卷”。它指局限在某一个范围内的恶性竞争或没有意义的付出。参与内卷的人，即使非自愿，但都特别努力，特别用劲儿，否则就被人甩出去一大截。

这两个词语代表了两种世界观，一个消极悲观，一个因焦虑而被迫积极，甚至积极过头。

刘老师认为，这些世界观都有问题。合理的世界观不是走极端——非黑即白或者“既要-又要”，而是中间派——概率的世界观。

什么是概率？简单来说就是用数值表示某一件事发生的可能性。这个数值一定是介于0和1之间的。

而概率的世界观，其终极奥义就在于“可能性”这三个字。

今年高考又要来了。对于一位高三的学生来说，即使他平时非常努力，模拟考试成绩都不错，但在高考成绩出来之前，谁也不能保证他一定能考上理想的大学。原因在于那些不可控的因素，例如考题的难度、考场设备的状况、他的临场发挥等。

这一点体现了概率世界观的第一层核心意思，即绝大多数事情发生之前，我们无法保证其结果。

虽然高考前不能保证最终结果，但是他平时努力认真地学习，肯定比一个平时不学习的人，最后考出好成绩的概率高。

这就体现了概率世界观的第二层核心意思，即我们通过努力可以改变结果发生的概率。

看到这里，肯定有人会问，我已经尽力提高这个概率了，但是仍然失败了，怎么办？

这是一个好问题。首先值得表扬的是，这里提到了一个重要的前提——尽力提高概率，也就是不躺平。先努力起来，才有资格谈结果。

刘老师认为，面对这种情况，我们有两个选择。一个是找到失败的原因，能改则改，以提高下一次成功的概率。另一个，若是失败的原因不可控，就坦然接受，let it go。

对于普通人而言，概率的世界观可以吹掉“躺平”郁积在我们头顶的丧气，熨平“内卷”留于心间的焦虑褶皱。更重要的是，它告诉我们，接受失败也是一种选择。

人生的选择不是只有两个，还有第三个、第四个……以及藏在0和1之间的无数个。

02 勤重复，才可能成功

好不容易考上一所大学，毕业之后要怎么选？是去创业，还是考研、考公求一个铁饭碗？选择哪一个更容易成功？

有一组数据显示，中国企业的平均寿命只有3.9年，中小企业的平均寿命更短，只有2.5年。现实中，很多创业公司活不过三年。换言之，创业是一件高风险的事情，大概率会失败。

2020年度国家公务员考试，通过报名资格审查的共有143.7万人，整体录取率只有1.68%。而其他好工作，获得offer的几率也不高，同样面临竞争激烈的情况。

毕业后的各种出路都不可能有100%的成功概率。很多人不知道该如何选择，害怕时间投入进去，到头来竹篮打水一场空。有些人试了一、两次，发现不行也就放弃了。

那么究竟如何做，才能成功？

刘老师对于成功这个事情，建议我们从“大数定律”这个数学原理去思考。

“大数定律”是统计学的基石，它是指一件事情发生的次数足够多，它出现某一个结果的频率就会等于其概率。

这个定律中值得注意的是，需要满足“发生的次数足够多”这个成立条件。

我在写作营里认识的一位同学，她在闭营的时候，书评作业没有完成。可是她却在5个月之后，一篇书评上稿，收获了可观的稿费，之后还相继被书稿大号和知名出版社约稿。

她成功的秘诀就在于“发生的次数足够多”。

她在分享中说：

“讲真，我就是日复一日的刻意练习，一篇不行就两篇，一本书写不好，换本书继续写。等到我磕磕绊绊完成第一篇及格的书评时，我已经整整写了5个月，前后请教写作老师24次，22次都在修改。”

5个月中，有2个月的时间，她写了书评23篇，读书笔记若干篇，视频文案5篇。如此高频的输入输出，有多少人能坚持住？

刘雪峰老师在书里提到，想要成功，首先要努力提高自己的基础概率。这个基础概率可以通过刻意练习，不断提升能力来提高。

其次，如果你做成某件事的基础概率较大，那么就要尽量多次地重复。

从大数定律来分析，这位写作营同学的成功正是因为她写得（重复得）足够多。只有在写出足够多的文章的情况下，频率才能等于概率。

这种重复在某种程度上等同于我们常说的“勤奋”。

另一位刘老师，天津大学副教授、微软（中国）战略合作总监的刘润老师，他对于勤奋发表过这样的看法：

“想要拥有获得能力的能力，你要勤奋。你不仅要勤奋，还要可怕的勤奋。你不仅要可怕的勤奋，还要高效而可怕的勤奋。”

能力是成功的基石。勤奋是基石的基石。

03 人生要感知小确幸，才能持续幸福

除了高考、上大学、找工作之外，人生还有一个大事就是结婚。在过去几十年里，许多中国人认为在结婚之前必须先买一套房。

我有一对在北京工作的好友最近打算结婚。他们不是忙着去买房，而是忙着换一个出租房。

我很好奇，问他们为什么不买房。难道不想拥有一个真正属于自己的家？

女性友人说，现在他们能买得起的房子得到六环外，上班通勤时间比现在多一倍还不止。但是，在工作地点附近租房子，让他们每天有更多的自由和便利。

这对朋友的选择不是个例。根据报告，与其他城市相比，一线城市中已婚夫妻在租房者中占比更大，该趋势在北京尤甚，有高达30%的租客为夫妻。

结婚生子、买车买房是人生的大事，带来大幸福。单位离家近，多了一小时可以看书、运动，陪爱人公园散步，欣赏花开花落，这些则是生活中的小确幸。

这两类的幸福哪种更能使我们感到幸福？

刘雪峰老师认为，可以用“卷积”这个概念来解答问题。

卷积是控制系统、信号处理领域的核心概念之一，目的是刻画一个系统对于外界输入的反应。

这个概念在生活中无处不在。

比如，你在切菜时不小心割伤手指，流血了。这里，系统是你的手，“割伤手指”是输入，而手指流血，就是手这个系统对输入的输出。

若输入是某种与脉冲类似的“刺激”，单次的刺激则在控制系统中呈现出这样一种模式：从零开始升高，到达最高点后慢慢下降至零。

毋庸置疑，就单次而言，大幸福肯定比小确幸会产生更多的幸福感。然而不管是大幸福还是小确幸，单次所产生的幸福感并不会持续很久，并且会以飞快的速度消退。

这时就要看第二个维度，频率。

人的一生中能称之为大幸福的事情不会发生很多次，而小确幸却可以经常发生。

电梯一按就开门、买早餐不用排队、天气炎热却出现一片绿荫，这类生活中的小确幸时有发生，叠加之后会让整体的幸福感一直处于比较高的水平。

想来，我的北漂朋友早就明白这个道理。买了六环外的房子只是一时爽，这种大幸福很快就会被每日长时间的通勤所磨灭。那样的房子好似旅馆，不像家。

有时间和爱人一起坐下来吃饭，那样的地方才叫家。房子是买是租，不重要。

04 结束语

学生时代，上数学课的痛苦记忆犹新。每个符号都会写，凑在一起组成的公式，搞不清它有何用，更别说解答题目。

但是，《心中有数》这本书让我在多年之后，对“数学”二字少了一份隔阂，多了一些欣喜。原来生活中的困惑与迷茫，可以运用数学思维从另一个角度去看待，比如：

为什么久必输？

三个臭皮匠，未必顶得过诸葛亮。

没有挖掘出事物的本质原因，就很容易把“相关性”误判为“因果性”。

犹如打开一扇新世界的大门。

原来，“数学不会就是不会”，是个美丽的误会。它呀，有大智慧。

#阅读的温度#

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