【面积不减有奇点，霍金辐射无边界】

前面两篇介绍了奇性定理和面积不减定理，今天要介绍霍金一生最重要的理论贡献了。

黑洞热力学第二定律

在上世纪70年代初，霍金证明了面积不减定理，指出当黑洞形成以后，随着时间演化，黑洞的视界表面积总是只会增加不会减少。在面积不减定理提出后的第二年，美国物理学家惠勒的一个博士研究生贝肯斯坦就注意到它的理论并指出面积不减定理跟热力学第二定律——熵增定律长得很像。

熵增定律指出——一个封闭系统内热量总是从高温物体流向低温物体，过程不可逆。另一种表达方式是系统总是从有序演化到无序，过程不可逆。故此熵可以等同于系统的无序（混乱）程度。

面积不减指出——一个黑洞的表面积总是只会增加不会减小，过程同样不可逆。

贝肯斯坦因此提出黑洞的表面积就是黑洞的熵，并通过计算给出了黑洞熵的计算公式：

黑洞熵公式

霍金很不喜欢这种强行关联，他指出如果黑洞有熵的话，那么它就应该会产生热辐射，但是很明显黑洞不会产生任何辐射，这是广义相对论所不允许的。对于这一点贝肯斯坦虽然不服，但是也无法反驳，因为他自己也觉得黑洞不会产生任何辐射，这样黑洞的表面温度就严格为0……

另一方面，按照广义相对论，黑洞内是高度有序的，对于一个静态球对称黑洞（没有自转和没有在吸食物质的黑洞），它的视界里应该只有一个无限压缩的奇点和一个空无一物的真空，这与热力学第二定律也明显不符。因此在科学界很少人支持贝肯斯坦的观点，只有他的老师惠勒鼓励他继续他的研究。

贝肯斯坦

黑洞并不黑——霍金辐射横空出世

然而在不久之后，理论的突破就发生了，取得突破的并非是贝肯斯坦，而是霍金自己。霍金通过严格的计算证明，黑洞真的会产生辐射，不过真正首先意识到黑洞会产生辐射的并非霍金，而是一位前苏联的物理学家泽尔多维奇。

泽尔多维奇

故事要从面积不减定理提出的那一年即1971年讲起。那一年6月，泽尔多维奇首次与到访的美国物理学家索恩（电影《星际穿越》的科学顾问，因LIGO引力波探测项目获得2017年诺贝尔物理学奖）谈到他的最新发现——旋转黑洞必然会不断向外发出辐射。

泽尔多维奇根据量子力学的真空涨落应用到黑洞附近，论证了旋转黑洞将在旋转过程中通过某种机制辐射出引力波、电磁波、中微子等，但是他相对论的水平有限，希望作为相对论权威的索恩能在相对论方面给予意见。结果索恩表示强烈反对，他不相信黑洞能产生任何辐射，最终他们以一个局结束讨论——堵旋转黑洞会不会产生辐射。

索恩

两年后，索恩陪同霍金再次访问前苏联，在这次访问中，泽尔多维奇的一位研究生对霍金介绍了泽尔多维奇的发现，并介绍了他们对量子力学与广义相对论初步结合的理论尝试。

回到英国后，霍金马上开始研究黑洞辐射，他用自己的方式对广义相对论和量子力学进行结合，建立了后来称为弯曲时空量子场论的合并理论，并以此证明了黑洞辐射——黑洞真的会在真空涨落下不停往外辐射各种粒子！第二年，即1974年3月，霍金在《自然》杂志发表了他这一重要发现。

霍金

然而霍金的计算不单证明了旋转的黑洞会产生辐射，他同时了证明即使黑洞停止旋转，依然会以一定的速率向外辐射能量。这意味着黑洞会随着辐射而渐渐变小。那么问题来了，渐渐变小的黑洞最终会怎么样？霍金指出它将有可能在一次剧烈的辐射爆发中消失殆尽。因此最终霍金的论文题目被改成了爆炸性新闻——《黑洞爆炸？》，其实霍金投稿时所用的题目是《黑洞不黑》，看来半个世纪前的《自然》杂志的编辑里就已经是有标题党了。。。

霍金的《黑洞爆炸》论文

在霍金发表了他的理论以后，并没有马上得到认可，但随着更多的物理学家加入研究，研究者们通过各种的方法计算得到的结果均与霍金的结果相符。最终黑洞蒸发得到科学界的广泛认可，并把这一理论以霍金名字命名为霍金辐射。

霍金辐射怎么理解？

实际上跟霍金辐射的证明方法一样，对霍金辐射的解释同样不止一种，但我们最常听到的应该是霍金本人的解释。

真空量子涨落

要理解霍金辐射得先了解量子力学的真空涨落。根据量子力学，真空场的能量不可能始终为0，这是不确定性原理所不允许的，不确定性原理预言真空中将不断的随机产生正反虚粒子对并随即湮灭，产生的能量越大，湮灭的时间越短，以符合能量与时间的不确定性关系。这种真空涨落里可产生各种微观粒子，包括光子、电子、中微子、引力子（纯属虚构）等。

霍金辐射

当把真空量子涨落应用到极度弯曲的时空，比如黑洞视界附近，有趣的事情就发生了，随机产生的虚粒子对有可能在湮灭前被黑洞强大的潮汐力分开到足够远，当天分开的距离达到虚粒子的波长，虚粒子就会转变为实粒子。然而当两个虚粒子同时转变成实粒子时，基于能量守恒，它们当中的一个将拥有正能量，另一个将拥有负能量，以保证总能量始终为0。而视界外的正常时空是不允许存在负能的实粒子的。故此在黑洞附近的虚粒子对将有三种可能的情况：

1、 虚粒子对在变成实粒子之前就湮灭，能量归零。

2、 虚粒子对被黑洞潮汐力分开到一定距离的时候，其中的正能虚粒子落入黑洞，另一个负能虚粒子留在外面，由于失去湮灭对象，负能虚粒子将转变成实粒子，然而外界时空不允许负能实粒子因此负能的虚粒子必然跟着落入黑洞。

3、 虚粒子对被黑洞潮汐力分开到一定距离的时候，其中的负能虚粒子落入黑洞，另一个正能虚粒子留在外面，由于失去湮灭对象，正能虚粒子将转变成实粒子。它有可能也跟着落入黑洞，但也有可能从潮汐力获得能量逃离黑洞。

这样，虽然前两种情况下好像什么也没发生，但在第三种情况下将有可能在视界外产生一个正能实粒子，由于能量守恒，视界内将损失相应的能量。这样，黑洞将通过这种机制缓慢地损失质量，而逃逸出来的实粒子就相当于是从黑洞辐射出来的一样。

霍金辐射

黑洞的结局

黑洞通过霍金辐射慢慢失去质量，那么它最终结局会怎样？前面说过《自然》杂志那个标题党——黑洞爆炸。这是类似宇宙膨胀反推出宇宙大爆炸一样，黑洞爆炸也是黑洞蒸发推理而得的，根据霍金的计算，霍金辐射的温度与黑洞的质量成反比，这个可以从其公式看出来。因此随着黑洞蒸发质量越来越小，温度将变得越来越高，辐射强度越来越大，最终在剧烈的辐射中灰飞烟灭。这看起来就像一场剧烈的爆炸一样。

刻有霍金辐射公式的霍金墓碑

最后的疑问

但是实际上真的是这样的吗？不一定。由于霍金用于证明霍金辐射的理论是弯曲时空量子场论，它是忽略掉广义相对论与量子力学的内在矛盾强行整合在一起的，在黑洞视界足够大的情况下，这种近似是允许的，但随着黑洞蒸发，当视界渐渐缩小到一定的尺度内，两者的矛盾将变得不可调和并无法忽略，这个时候将需要真正的量子引力理论，然而我们目前并没有找到真正的量子引力理论。因此，实际上黑洞的结局我们还无法准确预言。