什么是角(七年级期末复习，平面基本图形，角度的运算、余角和补角)

角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）：（3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。

01角度的运算

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1”；即1°=60’，1'=60”则1°=60’=3600 "。

例题1：将35°40′30″用度表示

【分析】先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°即可．

例题2：（1）计算：56°17′ 12°45′-16°21′

（2）计算：11°23′26″×3

（3）计算：53°40′30″×2-72°57′28″÷2．

【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够，则从度中转化；度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化．

本题考查度、分、秒的计算，掌握计算方法是正确计算的前提，适当的进行变形是解决问题的关键。

例题3：用度分秒表示50.26°

【分析】先将0.26°先化成15.6′，再将0.6′化成36″，进而得出答案．

解：因为0.26×60′=15.6′，0.6′×60″=36″，所以50.26°=50°15′36″

例题1与例题3考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及度、分、秒之间的进率是正确解答的关键。

02余角和补角

如果两个角的和等于90(直角），那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。即若∠1十∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。互余只与数量有关，与图形的位置无关。

如果两个角的和等于180°(平角），那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。即若∠3十∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角。互补也只与数量有关，与图形的位置无关。

例题4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数．

【分析】设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解．

本题考查了补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角或补角列出方程求解。

例题5：若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度．

解：设这个角为x，由题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°，答：这个角是45°．

补角性质：同角(或等角)的补角相等；余角性质：同角(或等角)的余角相等。

例题6：下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1 ∠2 ∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（ ）

解：①互补且相等的两个角都是90°；故符合题意；②同角的余角相等；故符合题意；③根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；④锐角的补角是钝角；故符合题意；⑤锐角的补角比其余角大90°，故符合题意，正确的有4个。