正方体有多少条棱(多面体的欧拉公式)

瑞士数学家欧拉除了发现复数的欧拉公式以外，还有一个欧拉公式是有关多面体的。

大多数立体图形是由多边形区域组成的。 这些区域是面、边和顶点。 具有面、边和顶点的实体几何形状称为多面体。

• 立方体和长方体有六个面。
• 锥体有平面和曲面。
• 圆柱体有两个平面和一个曲面。
• 球体有一个曲面。

• 立方体和长方体有12条棱。
• 锥有一条边。
• 圆柱体有两条边。
• 球体没有边。

• 立方体和长方体有8个顶点。
• 锥有一个顶点。
• 圆柱体没有顶点。
• 球体没有顶点(表面是曲线)。

多面体的种类

凸面体：如果多面体的表面(由它的面、边和顶点组成)不与自身相交，并且连接多面体任意两点的线段位于其内部部分或表面内，则该多面体为凸多面体。

凹面体：非凸多面体称为凹多面体。

欧拉公式： 对于任何凸多面体，顶点(V)与边(E)以及面(F)的关系有如下等式：

V-E F=2

这个公式要结合英语的三个单词Vertex, Edge和Face首字母来记忆。

欧拉是在写给哥德巴赫（就是著名1 1=2的那个数学家）一封信中公布的这个公式，随后他给了一个证明，但这个证明是错误的，但其它的数学家证明了这个公式，目前已知有17种证明，其中一种证明方法采用球面几何。

这个简单而美丽的公式导致了19、20世纪对拓扑，代数拓扑学和曲面理论的深入研究。

此外在图论、计算几何、 以及数学的其他部分也有应用。