1 古典概率Classical Probability

概率依其计算方法不同，可分为古典概率、试验概率和主观概率。

古典概率通常又叫事前概率、等可能概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。

如果一批产品中有9件正品，3件次，在放回抽样法中，取得两件正品的概论（每次取1件）为：(9*9) / (12*12)

如果是不放回抽样，则为(9*8) / (12*11)

2 条件概率

在解决许多概率问题时，往往需要在某些附加信息（条件）下求事件的概率。

如果事件B发生的条件下求事件A发生的概率，此概率记叙P(A|B)

一般地：P(A|B) ≠ P(A)

条件概率定义：

其中的"AB"是指事件A和事件B同时发生。

条件概率计算：

条件概率中添加的条件相当于缩小的考虑的范围（缩减了样本空间）。

下面的数据，是指某一个班上的学生在物理和数学方面擅长的情况：

…………………擅长数学……不擅长数学

擅长物理………10……………………2

不擅长物理……8……………………16

如果某同学擅长物理，那他还擅长数学的概率有多少？

P(w) = 12/36

p(s) = 18/36

p(ws) = 10/36

p(s|w) = p(ws)/P(w)=10/12

3 辛普森杀妻案

辛普森是当年著名的橄榄球明星，因为涉嫌杀害自己的妻子被起诉，引起轩然大波，本来警方在案件现场收集到了很多证据，包括带血的手套、血迹、现场DNA检验。为了证实辛普森是有意图杀害自己妻子的，警方还特意收集了大量辛普森长期殴打虐待妻子的证据。似乎辛普森难逃被定罪伏法的命运，可是辩护律师们通过各种方法一一化解掉了检方的所有证据，护律师团还宣称洛杉矶警察局有其他失职行为。但是在经历了长达9个月的审判后，辛普森被宣判无罪。

辛普森的律师提到一个概率问题：

美国400万被虐待的妻子中只有1432名被其丈夫杀死。所以得出，辛普森杀死妻子的概率只有1432/400万，即1/2500。即辛普森杀死妻子的概率是非常低的事件，即辛普森几乎不可能杀死她的妻子。他认为检方的说法不靠谱。

辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时反应不过来，提不出好的理由进行反驳。。

其表述是一个条件概率P(B|A)：

A：妻子被虐待

B：凶手是丈夫

需要明确的事实是，美国400万被虐待的妻子中，死亡的人数有多少？其中被丈夫杀死的是多少，其它原因致死的是多少？

事实上，妻子不但被虐待，还已经死亡，所以律师的原假设不成立，正确的表述应该是：

A：妻子被虐待并死亡

B：凶手是丈夫

据统计，在美国400万被虐待的妻子中，死亡的人数是1600人，其中被丈夫杀害的是1432人，只有168人是其它原因致死的。

所以，条件概率的计算应该是：

P(B|A) ＝ 432/1600，大约为90%。

表述不一样，前提条件不同，样本空间完全不一样，得出的概率也是差异很大。律师辩词中的400万完全就是一个用来混淆视听的烟雾弹。

所以数学不但是科学很重要的一个表述工具，在其它领域，也是一个很重要的量化工具。

－End－